Question

【題目】某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法的證明（n∈N*）”的過(guò)程如下：

證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，顯然命題是正確的．②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N*）時(shí)，有，那么當(dāng)n＝k+1時(shí)，，所以當(dāng)n＝k+1時(shí)命題是正確的，由①②可知對(duì)于n∈N*，命題都是正確的，以上證法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于（　　）

A.從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)

B.假設(shè)的寫(xiě)法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密

D.當(dāng)n＝1時(shí)，驗(yàn)證過(guò)程不具體

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行逐項(xiàng)判斷可知，此證明中，從推出成立中，沒(méi)有用到假設(shè)成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法.

用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)這樣證明：

①當(dāng)n＝1時(shí)，顯然命題是正確的；

②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2，k∈N*）時(shí)，有，即k2+k＜（k+1）2；

則當(dāng)n＝k+1時(shí)，，

所以當(dāng)n＝k+1時(shí)命題是正確的，

由①②可知對(duì)于n∈N*，命題都是正確的．

原題目中的證法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤在于從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)；

只是用了放縮法和不等式的性質(zhì)，不符合數(shù)學(xué)歸納法的要求．

故選：A