【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*） （Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，并歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中所猜想的通項(xiàng)公式．

【答案】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．

猜想：an=2n﹣1+1．

（II）證明：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立，

假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，

∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，

即n=k+1時(shí)，猜想成立，

∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．


【解析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1，假設(shè)n=k猜想成立，再利用遞推公式得出ak+1即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解歸納推理(根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理)．

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A.54
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