已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.
（1）；（2）

試題分析：（1）由直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C， .即可得到關(guān)于的兩個(gè)方程.從而得到結(jié)論.
（2）首先考慮直線MN垂直于x軸的情況，求出的面積.由（1）得到的方程聯(lián)立直線方程，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的方程，由韋達(dá)定理寫出兩個(gè)等式.由弦長(zhǎng)公式即點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出的面積的.再利用最值的求法，即可的結(jié)論.
試題解析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042550165608.png" style="vertical-align:middle;" /> , ，則且，得則
橢圓方程為：
(2) ①當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，
則消去得，
所以    
記為到的距離，則，
 所以
＝
② 當(dāng)軸時(shí)，，所以的面積的最大值為 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使△是以為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（    ）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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