Question

下列條件：（1）ab＞0；（2）ab＜0；（3）a＞0，b＞0；（4）a＜0，b＜0，能使不等式

b

a

+

a

b

≥2成立的條件個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：注意到

b

a

與

a

b

的積為定值2，需

b

a

與

a

b

均為正數(shù)，因此條件應(yīng)為

b

a

與

a

b

均為正數(shù)的充分條件．

解答：解：（1）ab＞0時(shí)，

b

a

＞0，

a

b

＞0，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b =2

．符合要求，
（2）ab＜0時(shí)，

b

a

與

a

b

均為負(fù)數(shù)，不合要求．
（3）a＞0，b＞0時(shí)，

b

a

＞0，

a

b

＞0，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b =2

．符合要求，
 （4）a＜0，b＜0時(shí)，

b

a

＞0，

a

b

＞0，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b =2

．符合要求，
滿足條件的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．