以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線(xiàn)x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1
C
【思路點(diǎn)撥】由于c=1,所以只需長(zhǎng)軸最小,即公共點(diǎn)P,使得|PF1|+|PF2|最小時(shí)的橢圓方程.
解:由于c=1,所以離心率最大即為長(zhǎng)軸最小.
點(diǎn)F1(-1,0)關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F'(-3,2),
設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn),
則2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2.
取等號(hào)時(shí)離心率取最大值,
此時(shí)橢圓方程為+=1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；
（2）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l同時(shí)與橢圓C1和拋物線(xiàn)C2:y2=4x相切,求直線(xiàn)l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓+y2=1交于不同兩點(diǎn)A,B,則|AB|的最大值為(　　)
A．2B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)P與定圓O相切,則動(dòng)圓C的圓心軌跡可能是(　　)
A．圓或橢圓或雙曲線(xiàn)
B．兩條射線(xiàn)或圓或拋物線(xiàn)
C．兩條射線(xiàn)或圓或橢圓
D．橢圓或雙曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)
A．+=1B．+=1
C．+y2=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的方程為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)＝1(a>0，b>0)與橢圓＝1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是(　　)
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案