當(dāng)-2<x<2時,要使動直線y=kx+3k+1上的點都在x軸的上方(不包括x軸),則實數(shù)k的取值范圍是________.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省南充高中2011-2012學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:022
下列敘述中,你認(rèn)為正確的命題序號是________.
(1)空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|=,則實數(shù)a的值是5;
(2)用“秦九韶算法”計算多項式f(x)=2x4-3x2+5x+1,當(dāng)x=2時的值的過程中要經(jīng)過4次乘法運算和4次加法運算;
(3)與圓x2+(y-2)2=1相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有2條;
(4)將5進(jìn)制數(shù)412(5)化為7進(jìn)制數(shù)結(jié)果為212(7).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:選修設(shè)計數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型:022
讀如圖所示流程圖,填空.
(1)當(dāng)輸入x=-5時,輸出________;當(dāng)輸入x=2時,輸出________.
(2)若要使x輸出-1,則應(yīng)該輸入x的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在四棱錐中,平面,底面為矩形,.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證:;
(Ⅱ)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.
【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時,底面ABCD為正方形,
又因為,………………2分
又,得證。
第二問,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》
要使,只要
所以,即………6分
由此可知時,存在點Q使得
當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得
由此知道a=2, 設(shè)平面POQ的法向量為
,所以 平面PAD的法向量
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
解:(Ⅰ)當(dāng)時,底面ABCD為正方形,
又因為,又………………3分
(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系,如圖所示,
則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
設(shè)BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要
所以,即………6分
由此可知時,存在點Q使得
當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得由此知道a=2,
設(shè)平面POQ的法向量為
,所以 平面PAD的法向量
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.
【解析】第一問,
當(dāng)0<x<2時,,當(dāng)x>2時,,
要使在(a,a+1)上遞增,必須
如使在(a,a+1)上遞增,必須,即
由上得出,當(dāng)時,在上均為增函數(shù)
(Ⅱ)中方程有唯一解有唯一解
設(shè) (x>0)
隨x變化如下表
x |
|||
- |
+ |
||
極小值 |
由于在上,只有一個極小值,的最小值為-24-16ln2,
當(dāng)m=-24-16ln2時,方程有唯一解得到結(jié)論。
(Ⅰ)解:
當(dāng)0<x<2時,,當(dāng)x>2時,,
要使在(a,a+1)上遞增,必須
如使在(a,a+1)上遞增,必須,即
由上得出,當(dāng)時,在上均為增函數(shù) ……………6分
(Ⅱ)方程有唯一解有唯一解
設(shè) (x>0)
隨x變化如下表
x |
|||
- |
+ |
||
極小值 |
由于在上,只有一個極小值,的最小值為-24-16ln2,
當(dāng)m=-24-16ln2時,方程有唯一解
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