21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實數(shù)時，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．
(1)解：由條件知在直線上，即，

所以拋物線的方程為．………………3分
(2) 由 得.…………4分
則.………………5分
則，即有定值，.………………7分
(3) 根據(jù)條件有．
由拋物線的定義得，………………9分
于是，，.………11分
……………12分

 ，
則有．………………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上距離點A的最近點恰好是拋物線的頂點，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內(nèi)部.若點在拋物線內(nèi)部，則直線與曲線C  （     ）  
. 恰有一個公共點                         . 恰有2個公共點
. 可能有一個公共點，也可能有兩個公共點    . 沒有公共點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（  ）
A          B     C      D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

4. 過點P（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個公共點的的直線有 （  ）
A．0條B．1條C． 2條D． 3條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線(p為常數(shù))的準線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則=         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點在x軸上，經(jīng)過焦點且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的標準方程.

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