Question

已知直線l：y=-1，定點(diǎn)F（0，1），P是直線x-y+

2

=0上的動(dòng)點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)F，P的圓與l相切，則這個(gè)圓面積的最小值為（　　）

• A、

  π

  2

• B、π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

分析：由題意知，圓心圓心在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)、以直線l為準(zhǔn)線的拋物線上，此拋物線方程為 x²=4y，拋物線上只有點(diǎn)（0，0）到直線l的距離最小為1，故圓心為（0，0）時(shí)，圓的半徑最�。�

解答：解：由題意知，圓心到點(diǎn)F的距離等于半徑，圓心到直線l：y=-1的距離也等于半徑，
圓心在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)、以直線l為準(zhǔn)線的拋物線上，此拋物線方程為 x²=4y．
要使圓的面積最小，只有半徑（圓心到直線l的距離）最小，因?yàn)閽佄锞�上只有點(diǎn)（0，0）到直線l的距離最小為1，
故圓的面積的最小值是 π×1²=π，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的面積最小的條件是圓的半徑最小．