【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)査其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方圖中x的值;
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間不超過(guò)40分鐘的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人,若從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行詳細(xì)的每日時(shí)間安排調(diào)查,求抽到的2人每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間均不低于20分鐘的概率.
【答案】(1)0.0125;(2).
【解析】
(1)利用直方圖矩形的面積的和為1,直接求解即可.
(2)求出基本事件的總數(shù)以及符合條件的基本事件的個(gè)數(shù),即可求解.
(1)由直方圖可得:20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1.
所以 x=0.0125.
(2)由題意知:[0,20)有2人,設(shè)為1,2,[20,40)有4人,設(shè)為a,b,c,d;
則基本事件有:12,1a,1b,1c,1d,2a,2b,2c,2d,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種
抽到的2人每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間均不低于20分鐘的包括:ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種.
所以抽到的2人每日自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間均不低于20分鐘的概率P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,直線l經(jīng)過(guò)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)與y軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l不垂直于x軸,若滿足,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”:①定義域?yàn)?/span>,②是奇函數(shù),③(常數(shù)),④在上單調(diào)遞增,⑤對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù),至少存在一個(gè)自變量,使.下列四個(gè)函數(shù)中,,,中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是,;
②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則;
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
④對(duì)于任意兩條異面直線,都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等.
其中正確的命題有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前,旅游已經(jīng)成為新時(shí)期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè),是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿,也為整個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國(guó)文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢(shì)報(bào)告》,報(bào)告指出:旅游業(yè)穩(wěn)步增長(zhǎng),每年占國(guó)家GDP總量的比例逐年增加,如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
旅游收入占國(guó)家GDP總量比例趨勢(shì) | |||||
年份: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
占比: | 10.4 | 10.8 | 11.0 | 11.0 | 11.2 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)所求線性回歸方程,預(yù)測(cè)2019年的旅游收入所占的比例.
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,E為AB中點(diǎn),F在線段上.給出下列判斷:①存在點(diǎn)F使得平面;②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線;③平面與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān);④三棱錐的體積與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān).其中正確判斷的有( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直,垂足為P.
(1)當(dāng)時(shí),求及l的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好?
(2)將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),設(shè)選出的2個(gè)成績(jī)中含甲的成績(jī)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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