定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù).記，若，則一定有（  ）

A． B． C． D．

C

解析考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
專題：轉(zhuǎn)化思想．
分析：由題設(shè)條件f（x-3）為偶函數(shù)可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=-3對稱，此條件與函數(shù)f（x）為奇函數(shù)相結(jié)合，可以求出函數(shù)的周期，利用周期性化簡即可
解答：解：由題意

∴f（x-3）=f（-x-3）=-f（x+3）=f（x+9），∴T=12
故a=f（2009）=f（5）=f（-7）=-f（7），
∵f（7）＞1，
∴a＜-1
故選C
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件推證出函數(shù)的周期是12，把條件正確轉(zhuǎn)化是能不能解決這個問題的關(guān)鍵，題后要總結(jié)條件轉(zhuǎn)化的規(guī)律，近幾年的高考中這一推理多次出現(xiàn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)x,y滿足則x+y的取值范圍為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)y＝3x＋1(－1≤x<0)的反函數(shù)是(　　)

A．y＝1＋log3x(x>0) B．y＝－1＋log3x(x>0)
C．y＝－1＋log3x(1≤x<3)D．y＝－1＋log3x(－1≤x<3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面.點M為平面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足.則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］

A．是增函數(shù)且最小值為5B．是增函數(shù)且最大值為5
C．是減函數(shù)且最小值為5D．是減函數(shù)且最大值為5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果是定義在的增函數(shù)，且，那么一定是

A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，
容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（     ）

A．           B．           C．             D.

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