甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試,已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是,甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是,甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是,且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大.
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是多少;
(Ⅱ)求測(cè)試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)把一個(gè)正方體的表面涂上紅色,在它的長(zhǎng)、寬、高上等距離地各切三刀,則大正方體被分割成64個(gè)大小相等的小正方體,將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄,如果從中任?個(gè),求下列事件的概率
(1)事件A=“這個(gè)小正方體各個(gè)面都沒(méi)有涂紅色”
(2)事件B=“這個(gè)小正方體只有1個(gè)面涂紅色”
(3)事件C=“這個(gè)小正方體至少2個(gè)面涂紅色”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本大題9分)袋中有2個(gè)紅球,n個(gè)白球,各球除顏色外均相同.已知從袋中摸出2個(gè)球均為白球的概率為,(Ⅰ)求n;(Ⅱ)從袋中不放回的依次摸出三個(gè)球,記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)(例如:若取出的球依次為紅球、白球、白球,則ξ=1),求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某高中為了推進(jìn)新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定從高一年級(jí)開(kāi)始,在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表:
根據(jù)上表:
(1)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國(guó)中學(xué)生航模競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過(guò)預(yù)賽,選拔出甲、乙、丙和丁四支隊(duì)伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;
⑾求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)一名學(xué)生在軍訓(xùn)中練習(xí)射擊項(xiàng)目,他射擊一次,命中目標(biāo)的概率是,若連續(xù)射擊6次,且各次射擊是否命中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.
(1)求這名學(xué)生在第3次射擊時(shí),首次命中目標(biāo)的概率;
(2)求這名學(xué)生在射擊過(guò)程中,恰好命中目標(biāo)3次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(14分)(理)袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用表示取球終止所需要的取球次數(shù).
(I)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù);
(II)求隨機(jī)變量的概率分布;
(III)求甲取到白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個(gè)盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。
(1)從盒中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù),也不全是偶數(shù)的概率;
(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率;
(3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當(dāng)放回記有奇數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)X的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)為實(shí)數(shù),我們稱為有序?qū)崝?shù)對(duì).類似地,設(shè)為集合,我們稱為有序三元組.如果集合滿足,且,則我們稱有序三元組為最小相交(表示集合中的元素的個(gè)數(shù)).
(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)最小相交的有序三元組,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)由集合的子集構(gòu)成的所有有序三元組中,令為最小相交的有序三元組的個(gè)數(shù),求的值.
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