已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
(1)；（2）.

試題分析：(1)本小題通過待定系數(shù)法列出兩個關于的方程，通過解方程組求出橢圓的方程，包含著二次方的運算需掌握；(2)本小題是直線與橢圓的位置關系的問題，這類題目的常用思路就是聯(lián)立直線方程和橢圓方程通過消元得到一個一元二次方程，確定判別式的情況，正確書寫、利用韋達定理，由，兩點(不是左右頂點)，橢圓的右頂點為，且滿足，根據(jù)向量的數(shù)量積為零，可得到關于兩個根的等式，再利用韋達定理可得關于的等式，從而就可得出相應的結論.
試題解析：（1）
即    
∴橢圓方程為              4分
又點在橢圓上，解得
∴橢圓的方程為              6分
(2)設，由得
，
                  8分


所以，又橢圓的右頂點
，

，解得                    10分
，且滿足
當時，，直線過定點與已知矛盾          12分
當時，，直線過定點
綜上可知，當時，直線過定點，定點坐標為              14分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義:關于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.
已知a+b-2的a+b鄰域為區(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則橢圓的方程為(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知點B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是(　　)
A．0<t<3B．0<t≤3
C．0<t<D．0<t≤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設＝t，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.過定點M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　)
A．[1，4)B．[1，＋∞)C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1及以下3個函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有(　　)
A．1個B．2個
C．3個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線x－2y＋2＝0經(jīng)過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為________．

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