【題目】某海濱浴場(chǎng)每年夏季每天的海浪高度y(米)是時(shí)間x(0≤x≤24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(x),下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù):

x(時(shí))

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5


(1)經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)浴場(chǎng)規(guī)定,每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí),才對(duì)沖浪愛好者開放,求沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)?

【答案】
(1)解:根據(jù)表格進(jìn)行分析可知: ,ω= = = ,

∴y=f(x)=

∵f(3)= =1.0,解得b=1.

∴f(x)=


(2)解:由f(x)>1.25,即 ,化為

,解得12k﹣2<x<12k+2(k∈Z),

∵浴場(chǎng)只在白天開放,∴k=1,

∴10<x<14,可知:浴場(chǎng)沖浪者每天白天可以在10點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)


【解析】(1)根據(jù)表格進(jìn)行分析可知: ,ω= = = ,即可得到y(tǒng)=f(x)= ,利用f(3)= =1.0,解得b即可;(2)由f(x)>1.25,即 ,可得 ,解得12k﹣2<x<12k+2(k∈Z),由于浴場(chǎng)只在白天開放,可知k=1,得到10<x<14,即可知道:浴場(chǎng)沖浪者每天白天可以在哪個(gè)時(shí)段到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P為AB邊上的點(diǎn)且 ,若 ,則λ的取值范圍是(
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)﹣b有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】, ,且|kb|=| kb|(k>0).

(Ⅰ)用k表示數(shù)量積;

(Ⅱ)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(2sinx,﹣cosx)、B( cosx,2cosx),記f(x)=
(1)若x0是函數(shù)y=f(x)﹣1的零點(diǎn),求tanx0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[ , ]上的最值及對(duì)應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次耐力和體能測(cè)試之后,某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的耐力成績(jī)()和體能成績(jī)()進(jìn)行回歸分析,求得回歸直線方程為.由于某種原因,成績(jī)表(如下表所示)中缺失了乙的耐力和體能成績(jī).

耐力成績(jī)(X)

7.5

m

8

8.5

體能成績(jī)(Y)

8

n

8.5

9.5

綜合素質(zhì)

15.5

16

16.5

18

(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的耐力成績(jī)和體能成績(jī);

(Ⅱ)在區(qū)域性校際學(xué)生身體綜合素質(zhì)比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽.共舉行3場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽,每場(chǎng)比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于16分,就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn), 的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列命題:

①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn);

②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱;

③若點(diǎn)在曲線上,則的周長(zhǎng)有最小值;

④若點(diǎn)在曲線上,則面積有最大值

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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