已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若對任意,函數(shù)上都有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)詳見解析;(2)實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析:(1)求出導(dǎo)數(shù),并求出導(dǎo)數(shù)的零點,就兩零點的大小進行分類討論,從而得到在相應(yīng)條件下函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用(1)中結(jié)論,將函數(shù)上有三個零點這一條件等價轉(zhuǎn)化為同時成立,列出相應(yīng)的不等式,利用參數(shù)的取值范圍,將視為相應(yīng)的自變量,轉(zhuǎn)化以為參數(shù)的不等式,結(jié)合恒成立的思想求出參數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)∵,∴

時, 函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間;

時,令,得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

時,令,得. ,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.  …6分

(2)由(1)知,時,的取值變化情況如下:

0

0

極小值

極大值

,,                8分

∵對任意, 上都有三個零點,

,即…10分

∵對任意,恒成立,∴

∴實數(shù)的取值范圍是.            12分

考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.函數(shù)的零點個數(shù)

 

練習冊系列答案
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(2)若函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.

 

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已知函數(shù) ,

  (1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);

  (3)若,求的取值范圍。

 

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