【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求證:)(說(shuō)明:

【答案】1上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(23)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)先求出函數(shù)fx)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)不等式化為,構(gòu)造新函數(shù),通過(guò)求導(dǎo)得到gx)的單調(diào)性,求出其最小值,進(jìn)而求出k的范圍;

3)根據(jù)(2成立可得,令得則,讓x取值,累加即可.

1)因?yàn)椋?/span>,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

2)不等式即為,

,

所以,

,則

,上單調(diào)遞增,

從而,故上也單調(diào)遞增,

所以,所以;

3)由(2)知:恒成立,

,

,則

所以,,……

疊加得:,

)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若對(duì),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況,利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對(duì)這100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.

擁有駕駛證

沒(méi)有駕駛證

合計(jì)

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計(jì)

100

(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?

(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識(shí)優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;

(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞,中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).

(1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?

(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓外,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處,求此時(shí)切線的方程;

(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)()求證:

)設(shè),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線的切線,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中,底面,四邊形為菱形,,.

(1)若中點(diǎn),求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則的最小值為(   。

A.4B.3C.D.2

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