已知（m為常數(shù)，m>0且）
設(shè)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且數(shù)列{bn}的前n項和，當(dāng)時，求
（3）若，問是否存在，使得中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）由題意   即
∴                                          …………2分
∴      ∵m>0且，∴m2為非零常數(shù)，
∴數(shù)列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數(shù)列                   …………4分
（Ⅱ）由題意，
當(dāng)
∴   ①             …………6分
①式兩端同乘以2，得
  ②       …………7分
②－①并整理，得
 

=
   …10分
（Ⅲ）由題意
要使對一切成立，即 對一切 成立，
①當(dāng)m>1時， 成立；                  …………12分
②當(dāng)0<m<1時，
∴對一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，    ∴0<m< 
綜上，當(dāng)0<m<或m>1時，數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2.
(1)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1＝3.若點(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，Sn)也在y＝f′(x)的圖象上；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

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（Ⅱ）記，求滿足的最大正整數(shù)n。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列，且，則數(shù)列的第四項為（   ）
A．3B．-1C．2　D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列 滿足，則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列滿足>0，,其前n 項和為，且

（1）  求與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項公式；
（2）  令
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}中，Sn是其前n項的和，若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），則an＝　　　　

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