Question

【題目】有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
總計(jì)			105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人成績(jī)是優(yōu)秀的概率為 ，
（1）請(qǐng)完成上面的2 x×2列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？
（2）若甲班優(yōu)秀學(xué)生中有男生6名，女生4名，現(xiàn)從中隨機(jī)選派3名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記參加競(jìng)賽的男生人數(shù)為X，求X的分布列與期望． 附：K2=

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為105× =30，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
總計(jì)	30	75	105

計(jì)算K2= = = ≈6.109＞3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

（2）解：根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3；

計(jì)算P（X=0）= = = ，

P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，

P（X=3）= = ；

∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X

0

1

2

3

【解析】（1）由已知填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知X的所有可能值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

P

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0× +1× +2× +3× = ；
或X服從超幾何分布，且N=10，M=6，n=3，
所以E（X）= = = ．