【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；

（2）設直線與圓交于，兩點，求的值.

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先解出交點的直角坐標，再轉化成極坐標；由題直線過點，傾斜角為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）將的參數(shù)方程代入圓的普通方程，結合韋達定理與參數(shù)的幾何意義求解。

解：（1）聯(lián)立方程 ，

解得，.

所以當時，；

當時，，

所以交點的直角坐標分別為，，

則對應的極坐標為，.

由題得，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）將的參數(shù)方程代入圓的方程中，

得，

化簡整理，得，且，

設點，分別對應參數(shù)，，

所以，

又由，的幾何意義可知，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知平面內一動點（）到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于不同于坐標原點的兩點，求面積的最小值．

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【題目】2018年，某地認真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調控政策，經(jīng)濟運行平穩(wěn)增長，民生保障持續(xù)加強，惠民富民成效顯著，城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長，收入結構穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當?shù)氐娜司率杖朐鲩L率如圖（一）與人均月收入繪制成如圖（二）所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.現(xiàn)給出如下信息：

①10月份人均月收入增長率為；

②11月份人均月收入約為1442元；

③12月份人均月收入有所下降；

④從上圖可知該地9月份至12月份這四個月與8月份相比人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點為.過點作直線交橢圓于另一點，交軸于點，點為坐標原點.

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點，是否存在定點，對任意的直線，恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由；

（3）過點作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個交點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知城市周邊有兩個小鎮(zhèn)、，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距，與夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準備建設一條經(jīng)過城市的公路，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路和，分別與公路交匯于、兩點，以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；

（2）當，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；

（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過，求正切值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

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【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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