如圖，已知橢圓的中心在原點，其上、下頂點分別為，點在直線上，點到橢圓的左焦點的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點，點在軸上的射影為，為的中點，直線交直線于點，為的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（Ⅰ）（Ⅱ）直線與圓相切

解析試題分析：解（1）依題意有：， 
所以橢圓方程為                  
（2）圓:
在橢圓上運動時，直線與圓相切          
證明：設(shè),，則
點在圓上.         
直線方程為                  
令，得，             

直線與圓相切。                   
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：關(guān)于曲線的大題，第一個問題一般是讓我們求出曲線的方程，這個相對較容易，而第二個問題，常與直線結(jié)合在一起，當(dāng)曲線與直線相交時，在聯(lián)立方程組求交點過程中，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：，（）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數(shù)，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)=時，=，求實數(shù)的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當(dāng)OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標(biāo)原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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同步練習(xí)冊答案