已知函數(shù)f(x)定義在R上,對(duì)任意的x∈R,f(x+1001)=
2
f(x)
+1
,已知f(11)=1,則f(2013)=
 
分析:根據(jù)條件關(guān)系將f(2013)轉(zhuǎn)化為f(11)的關(guān)系,進(jìn)行求解即可.
解答:解:∵對(duì)任意的x∈R,f(x+1001)=
2
f(x)
+1
,
∴f(2013)=f(1012+1001)=
2
f(1012)
+1

f(1012)=f(11+1001)=
2
f(11)
+1
,
∵f(11)=1,
2
f(11)
+1
=
2
1+1
=
2
2
=1
,
∴f(1012)=
2
f(11)
+1
=1,
f(2013)=
2
f(1012)
+1
=
2
1+1
=
2
2
=1

故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用等式條件,進(jìn)行函數(shù)求值問題,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在(-1,1)上,對(duì)于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.
(Ⅰ)驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件;
(Ⅱ)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在R上,并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y時(shí),f(x)≠f(y),x>0時(shí),有f(x)>0.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•連云港二模)已知函數(shù)f(x)定義在正整數(shù)集上,且對(duì)于任意的正整數(shù)x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,則f(2009)=
4018
4018

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又?jǐn)?shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=
2an
1+
a
2
n

(I)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
(II)求f(an)關(guān)于n的函數(shù)解析式;
(III)令g(n)=f(an)且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
,若對(duì)于任意n∈N+,都有b1+b2+…+bnt2-3t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案