動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在拋物線y=x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與Q（0，1）的連線中點(diǎn)M的軌跡方程是
y=2x2+1
y=2x2+1
．
分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立P，Q，M的坐標(biāo)的關(guān)系，利用動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在拋物線y=x2+1上移動(dòng)，求出M的方程即可．
解答：解：設(shè)M（a，b），由題意點(diǎn)P與Q（0，1）的連線中點(diǎn)M可知，x=2a，y=2b-1，
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x，y）在拋物線y=x2+1上移動(dòng)，
所以2b-1=（2a）2+1，即b=2a2+1，
所求的軌跡方程為：y=2x2+1．
故答案為：y=2x2+1．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，注意相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
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（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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