【題目】若x≥0,y≥0,且x+2y=1,則2x+3y2的最小值是 .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直線坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數方程為(為參數),曲線的極坐標方程為.
(1)直線的普通方程和曲線的參數方程;
(2)設點在上, 在處的切線與直線垂直,求的直角坐標.
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【題目】已知函數f(x)= + 的兩個極值點分別為x1 , x2 , 且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞);點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D,若函數y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內的點,則實數a的取值范圍是( )
A.(1,3]
B.(1,3)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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【題目】已知點A(0,﹣2),橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,F是橢圓的焦點,直線AF的斜率為 ,O為坐標原點. (Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)設過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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【題目】已知集合A={x|m+1≤x≤2m﹣1},B={x|x<﹣2或x>5}
(1)若AB,求實數m的取值范圍的集合;
(2)若A∩B=,求實數m的取值范圍的集合.
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【題目】函數f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函數g(x)=f(x)﹣m在x∈[﹣2,5]上有3個零點,則m的取值范圍為( )
A.(﹣24,8)
B.(﹣24,1]
C.[1,8]
D.[1,8)
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【題目】已知函數y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象關于x軸對稱,且g(x)的圖象過(4,2)點.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x﹣1)>f(5﹣x),求x的取值范圍.
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現從袋中隨機取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數;
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數學期望.
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