已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  是的

一個(gè)“下界函數(shù)” ．

(I)如果函數(shù)（t為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，

求t的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

(I)   （II）函數(shù)不存在零點(diǎn)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）恒成立，，，    

令，則，                

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在

上是增函數(shù)，                                 

                        

（Ⅱ）由（I）知，①，

，               

令，則，                   

則時(shí)，， 上是減函數(shù)，時(shí)，，

上是增函數(shù)，②，                                    

，①②中等號(hào)取到的條件不同，，

函數(shù)不存在零點(diǎn). 

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，本題是一個(gè)綜合題目，

可以作為高考卷的壓軸題目，注意本題對(duì)于新定義的理解是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年哈師大、東北師大、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十四次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

．已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱是的一個(gè)“下界函數(shù)” ．

（I）如果函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在使得，且，則以下對(duì)實(shí)數(shù)a、b的描述正確的是（  ﹡  ）

    A．    B．    C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  

是的一個(gè)“下界函數(shù)” ．

  （I）如果函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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