【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）

A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

【答案】A
【解析】解：如圖，棱錐A﹣B1CD1的體積可以看成是正四棱錐P﹣ABCD的體積減去角上的四個(gè)小棱錐的體積得到，
∵B1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，
∴棱錐B1﹣ABC，的體積和棱錐D1﹣ACD的體積都是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，
棱錐C﹣PB1D1 ， 的體積與棱錐A﹣PB1D1的體積之和是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，
則中間剩下的棱錐A﹣B1CD1的體積
V=正四棱錐P﹣ABCD的體積﹣3× 個(gè)正四棱錐P﹣ABCD的體積
= 個(gè)正四棱錐P﹣ABCD的體積，
則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是1：4．
故選A．

如圖，棱錐A﹣B1CD1 ， 的體積可以看成正四棱錐P﹣ABCD的體積減去角上的四個(gè)小棱錐的體積得到，利用底面與高之間的關(guān)系得出棱錐B1﹣ABC，的體積和棱錐D1﹣ACD，的體積都是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，棱錐C﹣PB1D1 ， 的體積與棱錐A﹣PB1D1的體積之和是正四棱錐P﹣ABCD的體積的 ，則中間剩下的棱錐A﹣B1CD1的體積=正四棱錐P﹣ABCD的體積﹣3× 個(gè)正四棱錐P﹣ABCD的體積，最終得到則兩個(gè)棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ，
參考數(shù)據(jù)：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.

方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.

方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金（元）的分布列；

（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的上、下頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A,B，直線AP,BP與直線 分別交于點(diǎn)M,N，

（1）設(shè)直線AP,BP的斜率分別為 ，求證： 為定值；

（2）求線段MN的長(zhǎng)的最小值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1扯皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示：

A

B

C

甲

4

8

3

乙

5

5

10

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元；生產(chǎn)1車品乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元、分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分別為BC和CC1的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BB1的中點(diǎn)，求證：A1N∥平面APM；
（3）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為，過的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)若直線的傾斜角為，且，求；

(2)若，橢圓上兩個(gè)點(diǎn)滿足： 三點(diǎn)共線且，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

C. 不存在四個(gè)角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線

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