【題目】如圖,△ABC內接于☉O,AB=AC,直線MN切☉O于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)求證:BE=BC.
【答案】
(1)證明:∵BD∥MN,∴∠CDB=∠DCN.
又∠BAE=∠CDB,
∴∠BAE=∠DCN.
又直線MN是☉O的切線,
∴∠DCN=∠CAD.
∴∠BAE=∠CAD.
又∠ABE=∠ACD,AB=AC,
∴△ABE≌△ACD.
(2)證明:∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC,
∴∠EBC=∠BDC.
∴CB=CD.
∵∠BEC=∠EDC+∠ECD,∠ECD=∠ABE,
∴∠BEC=∠EBC+∠ABE=∠ABC.
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ECB.
∴∠BEC=∠ECB.
∴BE=BC.
【解析】本題主要考查了弦切角的性質,解決問題的關鍵是根據(jù)弦切角的性質(1)由已知,得∠ABE=∠ACD,只需證明∠BAE=∠CAD,轉化為證明∠BAE=∠CDB,∠CDB=∠DCN,∠DCN=∠CAD.(2)轉化為證明∠BEC=∠ECB.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-lnx。
(Ⅰ)當a=時,判斷f(x)的單調性;(Ⅱ)設f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列說法: ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點的數(shù)學方法;②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示;③通過回歸方程 ,可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢;④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進行相關性檢驗.其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在處的切線方程;
(2)設函數(shù),
(ⅰ)若函數(shù)有且僅有一個零點時,求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,若,,求的取值范圍。
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【題目】已知 函數(shù)f(x)=x3+(m﹣4)x2﹣3mx+(n﹣6)x∈R的圖象關于原點對稱,其中m,n為實常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)試用單調性的定義證明:f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調函數(shù);
(3)當﹣2≤x≤2 時,不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= +m為奇函數(shù),m為常數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調性;
(3)若關于x的不等式f(f(x))+f(ma)<0有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣
(1)若f(x)是R上的奇函數(shù),求m的值
(2)用定義證明f(x)在R上單調遞增
(3)若f(x)值域為D,且D[﹣3,1],求m的取值范圍.
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