【題目】(2015·四川)如圖,橢圓E:的離心率是,點P(0,1)在短軸CD上, 且.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ , 使得為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛,但價格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元,問:
(1)這批游客的人數(shù)是多少?原計劃租用多少輛45座客車?
(2)若租用同一種車,要使每位游客都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎,求下列問題:(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率
(2)(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 , 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=2x , g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實數(shù)x1, x2 , 設(shè)m=,n=.
現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)已知函數(shù)f(x)=2x , g(x)=x2+ax(其中aR).對于不相等的實數(shù)x1, x2 , 設(shè)m=,n=.
現(xiàn)有如下命題:
(1)對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對于任意的a , 存在不相等的實數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對于任意的a , 存在不相等的實數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)“sin=cos”是“cos2=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·江蘇)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1 , 設(shè)AB1的中點為D,B1CBC1=E.求證:
(1)DE∥平面AA1C1C
(2)BC1⊥AB1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值在其定義域內(nèi)都存在唯一的使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求實數(shù)乘積的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,若存在實數(shù)使得對任意的有不等式都成立,求實數(shù)的最大值.
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