【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1)．(2)．

【解析】

(1)命題p是真命題,有a＞0，△＜0,即求解即可．

(2)命題q是真命題,不等式3x-9x＜a對一切x∈R均成立,設(shè)y=3x-9x,令t=3x＞0,則y=t-t2,t＞0,通過函數(shù)的最值求解a的范圍,利用復(fù)合命題的真假關(guān)系求解即可．

解：(1)命題p是真命題,則ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a＞,或a（舍去）,所以a的取值范圍為．

（2）命題q是真命題,不等式3x-9x＜a對一切x∈R均成立,

設(shè)y=3x-9x，令t=3x＞0，則y=t-t2,t＞0，

當(dāng)時,,所以．

命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p,q一真一假．

即有或,

綜上，實數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，若，（）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在條件下的最小值；

（3）把的圖像按向量平移得到曲線，過坐標(biāo)原點作、分別交曲線于點、，直線交軸于點，當(dāng)為銳角時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性，對某公司的該產(chǎn)品的銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價x（元／kg）

10

20

30

40

50

60

年銷量y（kg）

1150

643

424

262

165

86

z＝21ny

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

（參考數(shù)據(jù)：，，

，）

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y與x和z與x哪一對具有的線性相關(guān)性較強（給出判斷即可，不必說明理由）？

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）．

附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上，與軸相交于點，且直線被圓截得的弦長為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點.

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大小；

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長；如果不存在,請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,點P在AB上,且∠BAC=∠PCA．

(1)求點P的軌跡E的方程；

(2)若,過點C的直線與E交于M，N兩點,與直線x=9交于點K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關(guān)系,并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，為收費標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計算，試估計收費標(biāo)準(zhǔn)為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實數(shù)解；

②方程有實數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實數(shù)解；

④方程沒有實數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

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