【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺(tái)體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

【答案】A

【解析】

作出圓臺(tái)的軸截面,根據(jù)已知條件,利用圓臺(tái)體積公式可求得盆中積水體積,再求出盆口面積,根據(jù)平均降水量的定義可求得結(jié)果.

作出圓臺(tái)的軸截面如圖所示:

由題意知,寸,寸,寸,寸,

即是的中點(diǎn),

為梯形的中位線,

寸,即積水的上底面半徑為寸,

盆中積水的體積為（立方寸）,

又盆口的面積為（平方寸）,

平均降雨量是寸,即平均降雨量是3寸,

故選:A

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，∠APC=90°．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐PABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質(zhì)量等級(jí)

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（優(yōu)）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（輕度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次≤400

人次>400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

附：，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購(gòu)”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表

消費(fèi)金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額；

（2）如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過(guò)200元的消費(fèi)稱作理性消費(fèi)，試問(wèn)是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個(gè)大正方形（如圖1），其中標(biāo)號(hào)為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分中的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)正方形ABCD和CDEF有一條公共邊CD，且△BCF是等邊三角形，則異面直線AC和DF所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e滿足，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P(0，1)的動(dòng)直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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