【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)為曲線上的動點,點在線段上,且滿足,求點的軌跡的直角坐標方程;

(2)設點的極坐標為,點在曲線上,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題(1)設出P的極坐標,然后由題意得出極坐標方程,最后轉化為直角坐標方程為;

(2)利用(1)中的結論,設出點的極坐標,然后結合面積公式得到面積的三角函數(shù),結合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.

試題解析:解:(1)設P的極坐標為()(>0),M的極坐標為)由題設知

|OP|=,=.

|OP|=16得的極坐標方程

因此的直角坐標方程為.

(2)設點B的極坐標為).由題設知|OA|=2,,于是△OAB面積

時, S取得最大值.

所以△OAB面積的最大值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是(

A.甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

C.丙地:總體均值為2,總體方差為3D.丁地:總體均值為1,總體方差大于0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標原點O的距離.

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【題目】在某次投籃測試中,有兩種投籃方案:方案甲:先在A點投籃一次,以后都在B點投籃;方案乙:始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為,命中一次記3分,沒有命中得0分;在B點命中的概率為,命中一次記2分,沒有命中得0分,用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分,如果的值不低于3分,則認為其通過測試并停止投籃,否則繼續(xù)投籃,但一次測試最多投籃3.

(1)若該選手選擇方案甲,求測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽,得到以下列聯(lián)表:

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計

40

20

60

15

25

40

總計

55

45

100

經(jīng)計算的觀測值.

附表:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表,所得結論正確的是(

A. 以上的把握認為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關

B. 以上的把握認為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關?

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計

合格品

不合格品

合計

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù);

(2)若f(x)有兩個極值點x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,證明: .

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求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標原點O的距離.

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