如圖，橢圓經(jīng)過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；

（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于成等比數(shù)列，利用等比中項可知，在等式兩邊同時除以得；（Ⅱ）又由，橢圓經(jīng)過點可知，可得橢圓方程為，設，利用點斜式求出，將與聯(lián)立，求出，則可求，得到結論.

試題解析：（1）由題意可知，成等比數(shù)列，所以；

（2）由，橢圓經(jīng)過點可知，橢圓方程為

設，由題意可知

解得，則

故以線段為直徑的圓過點.

考點：1.等比中項的性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關系；3.圓的定義.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．當直線AB經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為60°．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2，求
S1
S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川成都六校協(xié)作體高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,

記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓數(shù)學公式的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．當直線AB經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為60°．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2，求數(shù)學公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點,

記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．

 


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