已知函數(shù)方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時,方程f(x)-k=0有且僅有一個實根,當k∈(0,4)時,方程f(x)-k=0有3個相異實根.給出下列4個命題:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
③方程f(x)+3=0的任一實根都大于f(x)-1=0的任一實根;
④方程f(x)+5=0的任一實根都小于f(x)-2=0的任一實根.
其中正確命題的序號是   
【答案】分析:f(x)-k=0的根的問題可轉化為f(x)=k,即y=k和y=f(x)圖象交點個數(shù)問題.由題意y=f(x)圖象應為先增后減再增,極大值為4,極小值為0.
解答:解:由題意y=f(x)圖象應為先增后減再增,
極大值為4,極小值為0.
f(x)-k=0的根的問題可轉化為f(x)=k,
即y=k和y=f(x)圖象交點個數(shù)問題.
故答案為:①②④
點評:本題考查方程根的問題,方程根的問題?函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的交點問題,轉化為數(shù)形結合求解.
練習冊系列答案
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②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
③方程f(x)+3=0的任一實根都大于f(x)-1=0的任一實根;
④方程f(x)+5=0的任一實根都小于f(x)-2=0的任一實根.
其中正確命題的序號是
①②④

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②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個相同的實根;
③方程f(x)+3=0的任一實根都大于f(x)-1=0的任一實根;
④方程f(x)+5=0的任一實根都小于f(x)-2=0的任一實根.
其中正確命題的序號是________.

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