（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)．

（1）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有；

（2）當(dāng)等于何值時(shí)，二面角的大小為．

 

 

 

【答案】

解：法一:（1）證明：,.

又,

 

 

又，∴      分

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),

,.

.       分

（2）過(guò)作于，連，又∵，

則平面,

則是二面角的平面角，    

∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分

∵與平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分

∴，. ∴，，   -------------------------- 11分

設(shè)，則，，

在中，，

得.故。   ------------------ 14分

法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，

∵與平面所成角是，∴，

∴，

  ，，.   ------ 3分

設(shè)，則

  .    --------------------------------6分

(2）設(shè)平面的法向量為，

由，

得：，            ---------------------------------------------- 8分

 而平面的法向量為,---------------------------------------------- 9分

∵二面角的大小是,

所以=，

∴，    ------------------- 11分

得 或 （舍）.

∴ ， 故。              --------------------------------- 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線(xiàn)l 和曲線(xiàn)C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z 滿(mǎn)足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時(shí)x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足AM＝2MB，試在線(xiàn)段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿(mǎn)分14分)

已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 

（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間，使

；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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