如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC⊥PA

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

 

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）解題思路證線面垂直得線線垂直，詳見(jiàn)解析。（2）過(guò)點(diǎn)P做面ABC的垂線，垂足為O，因?yàn)槿忮FP-ABC為正三棱錐，則點(diǎn)O為底面三角形的中心。則，在直角三角形POA中求PO,PO即為三棱錐P-ABC的高，可求得三棱錐體積為。又因?yàn)槿切蜳AB各邊長(zhǎng)已知可求其面積，設(shè)出點(diǎn)C到面PAB的距離h，也可表示出三棱錐的體積,根據(jù)體積相等即，可求出h。

試題解析：證明（1）E為BC的中點(diǎn)，又為正三棱錐

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041705042445318326/SYS201404170505355937706050_DA.files/image010.png">，所以BC⊥PA

（2）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為。

則

         10分

              12分

考點(diǎn)：線線垂直，點(diǎn)到面的距離

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）如圖，正三棱錐P-ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿(mǎn)足AE＝3EP．

 

　　（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫(xiě)出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；

 

　�。�2）求異面直線AD與BE所成的角．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,在正三棱錐P—ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是（    ）

A.               B.               C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江考試院抽學(xué)校高三11月抽測(cè)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長(zhǎng)都為4．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿(mǎn)足DE＝EF＝3，DF＝2的△DEF個(gè)數(shù)是（    ）

A．1         B．2        C．3       D．4

 

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、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為

A．      B．       C．      D．

 

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、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為

A．B．C．D．

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