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正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為
6
，則此球的體積為______．
如圖所示，設球半徑為R，底面中心為O'且球心為O，
∵正四棱錐P-ABCD中AB=2，PA=
6
，
∴AO'=
2
2
AB=
2
，可得PO'=
PA2-AO′2
=2，OO'=PO'-PO=2-R．
∵在Rt△AOO'中，AO2=AO'2+OO'2，
∴R2=（
2
）2+（2-R）2，解之得R=
3
2
，
因此可得外接球的體積V=
4
3
πR3=
4
3
π•(
3
2
)3=
9
2
π．
故答案為：
9
2
π
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉一周形成一個幾何體，則此幾何體的側面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6為正方形，PA=PD，
PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正四面體內切球的表面積為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
2
π		D．
π
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體的外接球的體積為（　�。�
A．8B．8πC．4
3
π		D．
8
2
π
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體的頂點都在球面上，它的棱長是1cm，則球的表面積為______cm2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱椎A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則該三棱椎外接球的表面積為（　�。�
A．2πB．6πC．4
6
π		D．24π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，用符號語言可表達為（　�。�
A．α∩β=m，n?α，m∩n=AB．α∩β=m，n∈α，m∩n=A
C．α∩β=m，n?α，A?m，A?nD．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n

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