在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，K=0，1，2，3．給出如下四個結(jié)論：①2013∈[1]；    ②-2∈[2]；    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；    ④若“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”，則“a-b∈[0]”．
其中正確的個數(shù)為
4
4
．
分析：依據(jù)“類”這個新定義，對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析驗(yàn)證即可得到答案．
解答：解：①∵2013÷4=504…1，∴2013∈[1]，故①正確；
②∵-2=4×（-1）+2，∴-2∈[2]，故②正確；
③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被4除的數(shù)可以且只可以分成四類，
所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對題中“類”的題解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2011∈[1]；   
②-3∈[3]；   
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，b=0，1，2，3，4，則下列結(jié)論正確的為
①③④
①③④
（寫出所有正確的編號）
①2013∈[3]；
②-1∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a-b∈[0]”；
⑤命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，則[k]=[5n+k]，k=0，1，2，3，4，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邢臺一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，K=0，1，2，3．給出如下四個結(jié)論：①2013∈[1]；    ②-2∈[2]；    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；    ④若“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”，則“a-b∈[0]”．
其中正確的個數(shù)為    ．

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