【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根, 方程無(wú)實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1,2]∪[3,+∞)
【解析】試題分析:本題考查邏輯聯(lián)接詞,由“或”為真,“且”為假可知,“真假”或“假真”,先求命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,從而得到為假命題時(shí)的取值范圍,同樣先求命題為真命題時(shí)的取值范圍,再求為假命題時(shí)的取值范圍,然后求“真假”時(shí)的范圍,求“假真”時(shí)的范圍,最后取兩部分范圍的并集.
試題解析:若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根,則,解得.
即………………2分
若方程無(wú)實(shí)根,
則,
解得: ,即.…………4分
因“”為真,所以至少有一為真,又“”為假,所以至少有一為假,
因此, 兩命題應(yīng)一真一假,即為真, 為假或為假, 為真.……6分
∴或.
解得: 或.…………………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
曲線(xiàn)與軸交于不同的兩點(diǎn);
若為假命題, 為真命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí), ,求的值.
(3)若,且有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī),分組為,統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到);
(2)年級(jí)決定在成績(jī)中用分層抽樣抽取人組成一個(gè)調(diào)研小組,對(duì)髙一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查,則在這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的人中選出正副個(gè)小組長(zhǎng),求成績(jī)?cè)?/span>中至少有人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位同學(xué)家里訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報(bào)紙送達(dá),該同學(xué)需要早上7 : 008 : 00之間出發(fā)上學(xué),則這位同學(xué)在離開(kāi)家之前能拿到報(bào)紙的概率為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項(xiàng)和滿(mǎn)足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀(guān)察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切,求的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),試判斷的符號(hào),并證明.
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