【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求證：.

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)兩零點(diǎn)大小分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定單調(diào)性，（2）先化簡所證不等式，再利用導(dǎo)函數(shù)證（），即得（），最后再利用導(dǎo)數(shù)證（差函數(shù)或商函數(shù)），根據(jù)

等號(hào)不同時(shí)成立得結(jié)論.

試題解析：（1）（，）

畫出（）及（）的圖象，它們的零點(diǎn)分別為和

①當(dāng)時(shí)，在 ，，

②當(dāng)時(shí)，在

③當(dāng)時(shí)，在，，

（2）因

要證，需證（）

法1.即證（）

設(shè)（），（）

一方面（）在，

則①

另一方面，（）在，

則②

據(jù)①②

有因①的取等條件是，②的取等條件是

故，即（），即

法2先證（）（差函數(shù)）

進(jìn)而（）

再證（差函數(shù)或商函數(shù)）

說明等號(hào)不成立

故（）成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)于下表中，通過散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(diǎn)(24，17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

溫度x(°C)

20

22

24

26

28

30

產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))

6

9

17

25

44

88

z=lny

1.79

2.20

2.83

3.22

3.78

4.48

幾點(diǎn)說明：

①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時(shí)請(qǐng)將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.

②計(jì)算過程中可能會(huì)用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動(dòng)，他們設(shè)置了個(gè)取水敞口箱.其中個(gè)采用種取水法，個(gè)采用種取水法.如圖甲為種方法一個(gè)夜晚操作一次個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為種方法一個(gè)夜晚操作一次個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖.

（1）設(shè)兩種取水方法互不影響，設(shè)表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以樣本估計(jì)總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計(jì)的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).

箱積水量

箱積水量

箱數(shù)總計(jì)

法

法

箱數(shù)總計(jì)

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適？并說明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，且滿足，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在75.585.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，，有且僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案