求曲線y=sinx在[0,π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.
分析:欲求曲線y=sinx在[0,π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積,可利用定積分計算,即求出被積函數(shù)y=πsin2x在0→π上的積分即可.
解答:解:設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為V,
v=
π
0
πsin2xdx=π
π
0
1-cos2x
2
dx=
π
2
[π-
π
0
cos2xdx]

=
π2
2
-
π
2
•2
π
0
cosxd(2x)
=
π2
2
-π•sin2x
.
π
0

故旋轉(zhuǎn)體的體積為:
π2
2
點評:本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)的二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查考查數(shù)形結(jié)合思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M=
.
10
02
.
,N=
.
1
2
0
01
.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共20分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,PA切⊙O于點A,D為PA的中點,過點D引割線交⊙O于B、C兩點.求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
,N=
.
1
2
0
01
.
,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù)),求直線l被圓C所截得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
解不等式:|2x+1|-|x-4|<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州模擬)(選修4-2:矩陣與變換)設(shè) M=
10
02
,N=
1
2
0
01
,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-2:矩陣與變換)設(shè) M=
10
02
,N=
1
2
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01
,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.

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