（本小題滿分14分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當處取得極值時，若關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：當時，有
（1）增區(qū)間：，減區(qū)間：； （2） 
（3）見解析。
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題以及運用導數(shù)證明不等式的問題的綜合運用。
（1）分析定義域，然后求導，然后對于導數(shù)大于零或者小于零作出討論，得到單調(diào)區(qū)間。
（2）因為當處取得極值時，若關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合函數(shù)圖像來得到不等式。
（3）由（1）、（2）可得，當為增函數(shù)
，然后放縮法得到證明。
（1）
增區(qū)間：    減區(qū)間：……………………3分
（2）   
令
為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù)……………………5分
則…………………………………………………7分
（3）由（1）、（2）可得，當為增函數(shù)
…………………………………………10分
令………………………………12分
則
………………13分


………………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明對于任意的，不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處取到極值，求的值.
（Ⅱ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的的“HOLD點”.當時，試問函數(shù)是否存在“HOLD點”，若存在，請至少求出一個“HOLD點”的橫坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：
①上恒成立
②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，
(1)若在上無極值，求值；
(2)求在上的最小值表達式；
(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的值域
（Ⅱ）設，若在恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（III）設，若在上的所有極值點按從小到大排成一列，
求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案