【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:
①若,則獎勵玩具一個;
②若,則獎勵水杯一個;
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.
【解析】
試題(Ⅰ)確定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率,即可得出結(jié)論
試題解析:(1)兩次記錄的所有結(jié)果為(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個。
滿足xy≤3的有(1,1),(1,,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5個,所以小亮獲得玩具的概率為。…4分
(2) 滿足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6個,所以小亮獲得水杯的概率為;………8分
小亮獲得飲料的概率為,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。…10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為調(diào)查期末考試中高一學(xué)生作弊情況,隨機抽取了200名高一學(xué)生進行調(diào)查,設(shè)計了兩個問題,問題1:你出生月份是奇數(shù)嗎?問題2:期末考試中你作弊了嗎?然后讓受調(diào)查的學(xué)生每人擲一次幣,出現(xiàn)“正面朝上”則回答問題1,出現(xiàn)“反面朝上”則回答問題2,答案只能填“是”或“否”不能棄權(quán).結(jié)果統(tǒng)計后得到了53個“是”的答案,則估計有百分之幾的學(xué)生作弊了?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:的離心率為,并且橢圓經(jīng)過點P(1,),直線l的方程為x=4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知橢圓內(nèi)一點E(1,0),過點E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點,交直線l于點M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問:是否存在常數(shù),使得k1+k2=k3?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點與其短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,點在橢圓上,直線與橢圓交于,兩點,與軸,軸分別交于點,,且,點是點關(guān)于軸的對稱點,的延長線交橢圓于點,過點,分別作軸的垂線,垂足分別為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線,使得點平分線段?若存在,求出直線的方程,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,,平面平面,且與棱分別交于三點.
(1)過作直線,使得,,請寫出作法并加以證明;
(2)若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8:19的兩部分(其中,四面體P1A1B1C的體積更。珼為線段B1tC的中點,求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長乘二,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形,上底面矩形的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為
A. B. C. 39 D.
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