Question

17.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.

(Ⅰ)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

(Ⅱ)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率.

Answer 1

解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6,P(B)=0.75.

（Ⅰ）解法一　任選1名下崗人員，該人沒有參加培訓(xùn)的概率是

P₁=P(·)＝P()·P()=0.4×0.25＝0.1.

所以該人員參加過培訓(xùn)的概率是1－P₁＝1－0.1＝0.9.

解法二　任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是

P₂=P(A·)＋P（·B）＝0.6×0.25＋0.4×0.75＝0.45.

該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是P₁＝P（A·B）＝0.6×0.75＝0.45.

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P₂＋P₁＝0.45＋0.45＝0.9.

（Ⅱ）解法一　任選3 名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是

P₄＝×0.9²×0.1＝0.243.

3人都參加過培訓(xùn)的概率是P₅＝0.9³＝0.729.

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是P₄+P₅=0.243+0.729=0.972.

解法二　任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是

×0.9×0.1²＝0.027.

3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是0.1³＝0.001.

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是1－0.027－0.001＝0.972.