如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|,
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;
(Ⅱ)當λ=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程。

解:(Ⅰ)∵四邊形OFPM是,

作雙曲線的右準線交PM于H,則,

。
(Ⅱ)當λ=1時,e=2,c=2a,,
雙曲線為,
設(shè)P,則,
,
所以直線OP的斜率為,則直線AB的方程為,
代入到雙曲線方程得:,
又|AB|=12,由得:
,解得a=1,則,
所以為所求。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點.P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;
(Ⅱ)當λ=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點.P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點.已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;
(Ⅱ)當λ=1時,設(shè)雙曲線右支與x軸的交點為R,且|PR|=2,求此時的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,F(xiàn)為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點,已知四邊形OFPM為平行四形,|
PF
|=λ|
OF
|
.寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖點F為雙曲線C的左焦點,左準線l交x軸于點Q,點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1,且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點,設(shè)
FB
FA
,當λ∈[6,+∞)時,求直線m的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(06年安徽卷)(14分)

如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關(guān)系式;

(Ⅱ)當時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

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