分析:(1)由a
n+2=p•
可求得
=p•
,利用等比數(shù)列的定義即可判斷數(shù)列
{}是否為等比數(shù)列;
(2)利用累乘法a
n=
•
…
•a
1=(ap
n-2)×(ap
n-3)×…×(ap
0)×1即可求得a
n;
(3)當a=1時,b
n=
=np
2n-1,利用錯位相減法與分類討論思想即可求得數(shù)列{b
n}的前n項和S
n.
解答:解:(1)由a
n+2=p•
得
=p•
…(1分)
令c
n=
,則c
1=a,c
n+1=pc
n.
∵a≠0,
∴c
1≠0,故
=p(非零常數(shù)),
∴數(shù)列
{}是等比數(shù)列,…(3分)
(2)∵數(shù)列{c
n}是首項為a,公比為p的等比數(shù)列,
∴c
n=c
1•p
n-1=a•p
n-1,
即
=ap
n-1. …(4分)
當n≥2時,a
n=
•
…
•a
1=(ap
n-2)×(ap
n-3)×…×(ap
0)×1=a
n-1p,…(6分)
∵a
1滿足上式,
∴a
n=a
n-1p,n∈N
*. …(7分)
(3)∵
=
•
=(ap
n)×(a•p
n-1)=a
2p
2n-1,
∴當a=1時,b
n=
=np
2n-1. …(8分)
∴S
n=1×p
1+2×p
3+…+n×p
2n-1,①
p
2S
n=1×p
3+…+(n-1)p
2n-1+n×p
2n+1②
∴當p
2≠1,即p≠±1時,①-②得:(1-p
2)S
n=p
1+p
3+…+p
2n-1-np
2n+1,
∴S
n=
-
,p≠±1. …(11分)
而當p=1時,S
n=1+2+…+n=
,…(12分)
當p=-1時,S
n=(-1)+(-2)+…+(-n)=-
.…(13分)
綜上所述,S
n=
…(14分)
點評:本題考查等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列求和公式、簡單遞推數(shù)列求通項、錯位求和等知識,考查了學生的運算能力,以及化歸與轉化、分類討論的思想,屬于難題.