【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.
(1) 證明://平面;
(2) 證明:平面;
(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)。
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)槿切蜛BC為等邊三角形,所以AB=AC,又AD=AE,所以,則DE//BC,折疊后圖1中,DG//BF,GE//CF,又因?yàn)?/span>,,根據(jù)面面平行的判斷定理可知,平面DGE//平面BCF,DE平面DGE,所以DE//平面BFC;(2)圖1中,F(xiàn)為BC中點(diǎn),所以BC⊥AF,BF=FC=,又因?yàn)锽C=,所以BF2+FC2=BC2,則CF⊥BF,因?yàn)锳FBF=F,根據(jù)線面垂直判定定理,所以CF⊥平面ABF;(3)由圖4可知,AF⊥DE,所以圖1中,AG⊥DG,AG⊥GE,且DGGE=G,所以AG⊥平面DGE,所以F到平面DGE的距離等于線段GF的長(zhǎng),又因?yàn)锳D=,所以,則DE=,,所以GF=AF,又因?yàn)锳F=,所以GF=,因?yàn)镈E//BC,所以G為DE中點(diǎn),DG=GE=DE=,又因?yàn)镈E//BF,GE//CF,所以DG⊥GE,所以三角形DGE的面積為,三棱錐F-DGE的體積為。
試題解析:(1),在折疊后的三棱錐中
也成立, ,平面,
平面,平面;
(2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以①,.
在三棱錐中,,②
;
(3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2sinx,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=( )
A.﹣x2﹣2sinx
B.﹣x2+2sinx
C.x2+2sinx
D.x2﹣2sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程f(x,y)=0的解”是正確的,則下列命題中正確的是
A.滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上
B.方程f(x,y)=0是曲線C的方程
C.方程f(x,y)=0所表示的曲線不一定是C
D.以上說(shuō)法都正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(1,0),B(5,0),此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.(x-3)2+y2=4
B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.
(3)已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)的值都是非負(fù)的,求關(guān)于x的方程的根的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲、乙等7個(gè)選手參加的一次演講比賽中,采用抽簽的方式隨機(jī)確定每個(gè)選手的演出順序(序號(hào)為1,2,……7),求:
(1)甲、乙兩個(gè)選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率;
(2)甲、乙兩選手之間的演講選手個(gè)數(shù)的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓心在直線x﹣y+2=0上,且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為( 。
A. (x+1)2+(y﹣1)2=1 B. (x﹣1)2+(y+1)2=1 C. (x﹣1)2+(y+1)2=2 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2=1
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù).
(1)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)與函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間(只寫(xiě)結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)的最值;
(3)討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件產(chǎn)品,下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品,1件次品
B. 抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品
C. 抽取6件產(chǎn)品時(shí),逐個(gè)不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品
D. 抽取6件產(chǎn)品時(shí),不可能抽得5件正品,1件次品
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