【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值;

(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)有極小值為,無極大值;(2)

【解析】

試題分析:(1)時(shí),,,解得,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故有極小值為,無極大值;2題轉(zhuǎn)化為恒成立,令,利用導(dǎo)數(shù)并分類討論,可求得.

試題解析:

(1)時(shí),,,解得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 有極小值為,無極大值.

(2)解法一:恒成立,

恒成立,

不妨設(shè),,則.

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,從而,

不成立.

當(dāng)時(shí),解得:,

,即,

當(dāng)時(shí),,上為增函數(shù),故,不合題意;

,即

當(dāng)時(shí),,上為減函數(shù),故,符合題意.

綜上所述,若對(duì)恒成立,則.

解法二:由題.

,

當(dāng)時(shí),時(shí),從而,上單調(diào)遞增,

不合題意;

當(dāng)時(shí),可解得.

,即時(shí),,上為減函數(shù),,符合題意;

,即,當(dāng)時(shí),時(shí),

上單調(diào)遞增,從而時(shí)不合題意.

綜上所述,若對(duì)恒成立,則.

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(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間

(2),存在兩個(gè)極值點(diǎn),,試比較的大。

(3)求證:).

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