Question

設(shè)函數(shù)  f(x)=x2-bx+

c2

4

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．
（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個(gè)數(shù)，c是從[0，6]（4）任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結(jié)果．
（2）利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．

解答：解：（1）由點(diǎn)（b，c）組成的點(diǎn)共36tkh，
設(shè)A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b²-c²＜0，
∴b＜c，A中包含基本事件15個(gè)，
∴P（A）=

15

36

=

5

12

；
（2）（b，c）所在的區(qū)域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}
若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，
則b≥c≥0．
∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，
∴P（B）=

48- 1 2 ×6 2

48

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，在解題過(guò)程中主要通過(guò)比例的方法計(jì)算概率的問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．