如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90m的扇形小山，P是上一點，其余都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場的最大面積和最小面積。

答案：
解析：

［解］如圖，設ÐPAB=q ，延長RP交AB于M，則

AM=90cosq ，MP=90sinq ，

PQ=MB=AB-AM=100-90cosq ，

PR=MR-MP=100-90sinq 。

所以S矩形PQCR=PQ×PR=(100-90cosq )(100-90sinq )=10000-9000(sinq +cosq )+8100sinq cosq 。

設，

則。

所以，故當時，S矩形PQCR有最小值950m2。

當時，S矩形PQCR有最大值。

［評注］解有關最大值或最小值問題，一種方法是運用函數(shù)思想，即求出有關函數(shù)表達式，然后求該表達式的最大值或最小值；另一種方法是運用不等式性質。


提示：

選取ÐPAB為自變量，列出停車場的面積函數(shù)式，求最值。


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形的停車場，使矩形的一個頂點P在圓弧ST上，相鄰兩邊CQ，CR落在正方形的BC，CD邊上，求矩形停車場PQCR面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨著機動車數(shù)量的增加，對停車場所的需求越來越大，如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC和CD上的長方形停車場PQCR．
（1）設∠PAB=θ，試寫出停車場PQCR的面積S與θ的函數(shù)關系式；
（2）求長方形停車場PQCR面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為80米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地．現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上的長方形停車場PQCR．設∠PAT為θ，長方形停車場面積為S．
（1）試寫出S關于θ的函數(shù)；
（2）求長方形停車場面積S的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為
TS
上的點），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR．求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是一塊矩形鐵板AB=48cm，BC=30cm，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱．
（Ⅰ）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（Ⅱ）當水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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