【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若時,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
試題
(1)當(dāng)時,函數(shù)的解析式為,據(jù)此求得導(dǎo)函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,據(jù)此可得函數(shù)的最小值為;
(2)結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù),然后分類討論和兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(1) 當(dāng)時,函數(shù)的解析式為,則:,
結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
函數(shù)的最小值為:.
(2)若時,,即(*)
令,則
①若,由(1)知,即,故
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴.
∴(*)式成立.
②若,令,則
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,由于,
.
故,使得,
則當(dāng)時,,即.
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∴,即(*)式不恒成立.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進(jìn)場試銷10天,兩個廠家提供的返利方案如下:甲廠家每天固定返利70元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元;乙廠家無固定返利,賣出40件以內(nèi)(含40件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.經(jīng)統(tǒng)計,兩個廠家10天的試銷情況莖葉圖如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從廠家試銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都大于40的概率;
(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:
(�。┯浺覐S家的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場做出選擇,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張矩形白紙,,,,分別為,的中點(diǎn),現(xiàn)分別將,沿,DF折起,且、在平面同側(cè),下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的序號)
①平面平面時,
②當(dāng)平面平面時,平面
③當(dāng)、重合于點(diǎn)時,
④當(dāng)、重合于點(diǎn)時,三棱錐的外接球的半徑為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:p(2cosθ-sinθ)=6.
(1)試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的參數(shù)方程;
(2)在子曲線C1上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.
(1)求E的方程;
(2)若點(diǎn)A,B是E上的兩個動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:直線AB恒過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機(jī)選取一天,估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;
(3)若從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com