【題目】已知動點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）為上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過分別作的兩條切線，相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）軌跡為拋物線，其方程為.（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件列出方程，然后化簡即可；

（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得出，然后用表示出和點(diǎn)到直線的距離，然后可得到，即可求出其最小值.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)閯狱c(diǎn)到定直線的距離比到點(diǎn)的距離大

所以，且，化簡得

所以軌跡為拋物線，其方程為

（2）依題意，設(shè)直線的方程為

由，得

因?yàn)橹本�與拋物線交于兩點(diǎn)

所以

設(shè)，

又因?yàn)?/span>

所以

所以

所以

所以

所以

由

過點(diǎn)的切線方程為，即①

過點(diǎn)的切線方程為，即②

由①②得，，

所以過的兩條拋物線的切線相交于點(diǎn)

所以點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時，的面積最小，最小值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年8月12日天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失．某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率．

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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求線段的長.

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【題目】已知函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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【題目】下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春節(jié)期間：中國民航出入境航線方面TOP10出入境國家和地區(qū)的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（ ）

A.東南亞仍是人們出境旅游的首選

B.臺灣和澳門均有超過一成的同比增長

C.越南和美國排在人們出境旅游選擇的前兩位

D.中-韓航線雖依然位列出入境國家和地區(qū)第三甲，但旅客量卻較去年出現(xiàn)負(fù)增長

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【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：

方案① 多邊形為直角三角形（），如圖1所示，其中；

方案② 多邊形為等腰梯形（），如圖2所示，其中．

請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，的前n項(xiàng)和為.若對任意的恒成立.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足問：是否存在正整數(shù)，使得，若存在求出的值，若不存在，說明理由；

（3）若存在各項(xiàng)均為正整數(shù)公差為的無窮等差數(shù)列，滿足，且存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，求的所有可能的值.

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