Question

（2012湖南理）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數(shù)(人)		30	25		10
結(jié)算時間(分鐘/人)	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.

(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望;

(Ⅱ)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

Answer 1

【解析】(1)由已知,得所以

該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機樣本,將頻率視為概率得

 

 

的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的數(shù)學期望為

.

(Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘”,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間,則

.

由于顧客的結(jié)算相互獨立,且的分布列都與X的分布列相同,所以

 

.

故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率為.

【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識,考查分布列及數(shù)學期望的計算,考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%知 從而解得,計算每一個變量對應的概率,從而求得分布列和期望;第二問,通過設(shè)事件,判斷事件之間互斥關(guān)系,從而求得 該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2 鐘的概率.